Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10312223−245h[n]n−101122−0,534

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {3, 2, 2, −2} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[3].

b = {1, 2, −0,5}x[n] = {3, 2, 2, −2}, n = 0…3
y[3] =
2.Facile
x[n]n−1031−322324h[n]n−10−11−22−234

Le sequenze x[n] = {3, −3, 2, 2} e h[n] = {−1, −2, −2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −3, 2, 2}, n = 0…3h[n] = {−1, −2, −2}, n = 0…2
y[1] =
3.Media
x(t)t1h(t)t0,251

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−4tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 1·u(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t13h(t)t35

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 5 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(3,5) in t = 3,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 3,5 s
y(3.5) =
5.Difficile
u[n]2+y[n]0,6·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[3].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.Difficile
10cos(15t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(15t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−10tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 10cos(15t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. y[3] = 1
  2. 2. y[1] = −3
  3. 3. y(1) = 0,2454
  4. 4. y(3.5) = 7,5
  5. 5. y[3] = 4,352
  6. 6. Ym = 5,547

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