Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−21−32−1334h[n]n−1021−32134

Le sequenze x[n] = {−2, −3, −1, 3} e h[n] = {2, −3, 1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[3] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −3, −1, 3}, n = 0…3h[n] = {2, −3, 1}, n = 0…2
y[3] =
2.Facile
x[n]n−102122−134h[n]n−1041−2234

Le sequenze x[n] = {2, 2, −1} e h[n] = {4, −2} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {4, −2}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t12h(t)t23

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 1 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 3 in t = 0 a 0 in t = 2 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
4.Media
x(t)t32h(t)t14

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 3 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 4 in t = 0 a 0 in t = 1 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 4, h(1) = 0
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)1020402−2

Un’onda quadra commuta tra +2 e −2 con periodo T = 20 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 150 Hz.

±2T = 20 msf = 150 Hz
c3 =
6.Difficile
10cos(20t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(20t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−20tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(20t)
φ = °

Soluzioni

  1. 1. y[3] = 6
  2. 2. Σy[n] = 6
  3. 3. Ay = 6
  4. 4. Ay = 12
  5. 5. c3 = 0,8488
  6. 6. φ = −45 °

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