Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10114233145h[n]n−10110,2520,2534

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, 4, 3, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[3].

b = {1, 0,25, 0,25}x[n] = {1, 4, 3, 1}, n = 0…3
y[3] =
2.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−10−21−1243−345

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−2, −1, 4, −3} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 3·u[n]. Trova l’uscita y[1].

h[n] = {−2, −1, 4, −3}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
3.Media
x(t)t−12h(t)t35

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −1 s e t = 2 s, e h(t) solo tra t = 3 s e t = 5 s. Trova l’istante tstart in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) inizia.

x: −1 … 2 sh: 3 … 5 s
tstart = s
4.Media
x(t)t1h(t)t1

L’ingresso x(t) = 1·e−6tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s.

x(t) = 1·e−6tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 3xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 0,5·y(t) = 3·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 4 s, h(4).

y′ + 0,5y = 3xt = 4 s
h(4) =
6.Difficile
2cos(10t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(10t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−10tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 2cos(10t)
φ = °

Soluzioni

  1. 1. y[3] = 2,75
  2. 2. y[1] = −9
  3. 3. tstart = 2 s
  4. 4. y(1.5) = 0,01242
  5. 5. h(4) = 0,406
  6. 6. φ = −45 °

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