Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−3−24−1−3041h[n]n−101−22−13

La sequenza x[n] è non nulla per n = -2…0 e h[n] per n = 1…2, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 1…2
nfirst =
2.Facile
x[n]n−101421324h[n]n−3−22−1−201

La sequenza x[n] è non nulla per n = 1…3 e h[n] per n = -2…-1, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = -2…-1
nfirst =
3.Media
x(t)t23h(t)t32

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 2 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Media
x(t)t4h(t)t0,251

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−4tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(0,125) in t = 0,125 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,125 s
y(0.125) =
5.Difficile
10cos(2t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(2t) è applicato a un sistema con h(t) = 2·e−2tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 10cos(2t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)2,55103

Un’onda quadra commuta tra 3 e 0 con periodo T = 5 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c7 della sua componente di Fourier a 1400 Hz.

0 … 3T = 5 msf = 1400 Hz
c7 =

Soluzioni

  1. 1. nfirst = −1
  2. 2. nfirst = −1
  3. 3. y(2.5) = 12
  4. 4. y(0.125) = 0,3935
  5. 5. Ym = 7,071
  6. 6. c7 = 0,2728

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