Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2112−23−145h[n]n−100,51220,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {−2, 1, −2, −1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[1].

b = {0,5, 2, 0,5}x[n] = {−2, 1, −2, −1}, n = 0…3
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10312233−145h[n]n−100,5122134

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {3, 2, 3, −1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[1].

b = {0,5, 2, 1}x[n] = {3, 2, 3, −1}, n = 0…3
y[1] =
3.Media
x(t)t32h(t)t42

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 3 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 2 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 2 s
y(2) =
4.Media
x(t)t13h(t)t24

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 1 s e t = 3 s, e h(t) solo tra t = 2 s e t = 4 s. Trova l’istante tend in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) finisce.

x: 1 … 3 sh: 2 … 4 s
tend = s
5.Difficile
x(t)t (ms)12410

Un’onda quadra commuta tra 10 e 0 con periodo T = 2 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 500 Hz.

0 … 10T = 2 msf = 500 Hz
c1 =
6.Difficile
δ(t)y′ + 4y = 5xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 4y = 5xt = 0,25 s
h(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = −3,5
  2. 2. y[1] = 7
  3. 3. y(2) = 8
  4. 4. tend = 7 s
  5. 5. c1 = 6,366
  6. 6. h(0.25) = 1,839

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