Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−104132134h[n]n−10−2112234

Le sequenze x[n] = {4, 3, 1} e h[n] = {−2, 1, 2} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 3, 1}, n = 0…2h[n] = {−2, 1, 2}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10−212223h[n]n−101231415

La sequenza x[n] è non nulla per n = 0…2 e h[n] per n = 3…4, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 3…4
nfirst =
3.Media
x(t)t5h(t)t1

L’ingresso x(t) = 5·e−1tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 5·e−1tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Media
x(t)t1h(t)t0,21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 1·u(t). Trova l’uscita y(0,1) in t = 0,1 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,1 s
y(0.1) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1,551010

Un treno di impulsi ha altezza 10, larghezza dell’impulso 1,5 ms e periodo 5 ms. Trova l’ampiezza c2 dell’armonica di ordine 2, a 400 Hz.

A = 10τ = 1,5 msT = 5 ms
c2 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,51210

Un’onda quadra commuta tra 10 e 0 con periodo T = 1 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 1000 Hz.

0 … 10T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = 8
  2. 2. nfirst = 3
  3. 3. y(2) = 0,5851
  4. 4. y(0.1) = 0,07869
  5. 5. c2 = 3,027
  6. 6. c1 = 6,366

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