Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−104112−234

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {4, 1, −2} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 1·u[n]. Trova l’uscita y[5].

h[n] = {4, 1, −2}x[n] = 1·u[n]
y[5] =
2.Facile
x[n]n−101142−23445h[n]n−100,51220,2534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, 4, −2, 4} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[3].

b = {0,5, 2, 0,25}x[n] = {1, 4, −2, 4}, n = 0…3
y[3] =
3.Media
x(t)t14h(t)t1

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−4tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Media
x(t)t10h(t)t21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−0,5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 10·u(t). Trova l’uscita y(8) in t = 8 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 8 s
y(8) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 1y = 3xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 1·y(t) = 3·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 1y = 3xt = 0,2 s
h(0.2) =
6.Difficile
δ[n]0,5+h[n]0,4·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,4·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[2] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Soluzioni

  1. 1. y[5] = 3
  2. 2. y[3] = −1
  3. 3. y(1.5) = 0,1329
  4. 4. y(8) = 19,63
  5. 5. h(0.2) = 2,456
  6. 6. h[2] = 0,08

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