Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−31−22334h[n]n−10−21−2234

Le sequenze x[n] = {−3, −2, 3} e h[n] = {−2, −2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {−2, −2}, n = 0…1
y[1] =
2.Facile
x[n]n−1031−22−234h[n]n−102132134

Le sequenze x[n] = {3, −2, −2} e h[n] = {2, 3, 1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, −2}, n = 0…2h[n] = {2, 3, 1}, n = 0…2
ymax =
3.Media
x(t)t12h(t)t1

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(3) in t = 3 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Media
x(t)t32h(t)t11

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 3 s è convoluto con l’impulso h(t) = 1 per 0 ≤ t < 1 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.Difficile
u[n]4+y[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[2].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Difficile
x(t)t (ms)1020404−4

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −4 e +4 con periodo T = 20 ms. Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 50 Hz.

±4T = 20 msf = 50 Hz
c1 =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = 10
  2. 2. ymax = 6
  3. 3. y(3) = 0,01584
  4. 4. Ay = 6
  5. 5. y[2] = 3,36
  6. 6. c1 = 3,242

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