Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−104142434h[n]n−10−1112334

Le sequenze x[n] = {4, 4, 4} e h[n] = {−1, 1, 3} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 4, 4}, n = 0…2h[n] = {−1, 1, 3}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−104132434h[n]n−10−2122334

Le sequenze x[n] = {4, 3, 4} e h[n] = {−2, 2, 3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 3, 4}, n = 0…2h[n] = {−2, 2, 3}, n = 0…2
ymax =
3.Media
x(t)t25h(t)t23

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 2 s e t = 5 s, e h(t) solo tra t = 2 s e t = 3 s. Trova l’istante tstart in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) inizia.

x: 2 … 5 sh: 2 … 3 s
tstart = s
4.Media
x(t)t15h(t)t1

L’impulso x(t) = 5 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1245−5

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −5 e +5 con periodo T = 2 ms. Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 2500 Hz.

±5T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =
6.Difficile
δ(t)y′ + 10y = 2xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 10·y(t) = 2·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 10y = 2xt = 0,5 s
h(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = 36
  2. 2. ymax = 17
  3. 3. tstart = 4 s
  4. 4. y(2.5) = 0,0005494
  5. 5. c5 = 0,1621
  6. 6. h(0.5) = 0,01348

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.