Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−21−1213−34h[n]n−10−21−22134

Le sequenze x[n] = {−2, −1, 1, −3} e h[n] = {−2, −2, 1} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, 1, −3}, n = 0…3h[n] = {−2, −2, 1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−10−21−3233−345

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−2, −3, 3, −3} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 1·u[n]. Trova l’uscita y[4].

h[n] = {−2, −3, 3, −3}x[n] = 1·u[n]
y[4] =
3.Media
x(t)t1h(t)t0,251

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−4tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 1·u(t). Trova l’uscita y(0,1) in t = 0,1 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,1 s
y(0.1) =
4.Media
x(t)t4h(t)t1

L’ingresso x(t) = 4·e−5tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s.

x(t) = 4·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
2cos(30t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(30t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−20tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 2cos(30t)
φ = °
6.Difficile
x(t)t (ms)12410−10

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −10 e +10 con periodo T = 2 ms. Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 500 Hz.

±10T = 2 msf = 500 Hz
c1 =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = 15
  2. 2. y[4] = −5
  3. 3. y(0.1) = 0,08242
  4. 4. y(1.5) = 0,007703
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. c1 = 8,106

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