Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−104122334h[n]n−1021−3234

Le sequenze x[n] = {4, 2, 3} e h[n] = {2, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 2, 3}, n = 0…2h[n] = {2, −3}, n = 0…1
y[1] =
2.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10−21−22−33145

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−2, −2, −3, 1} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 2·u[n]. Trova l’uscita y[3].

h[n] = {−2, −2, −3, 1}x[n] = 2·u[n]
y[3] =
3.Media
x(t)t10h(t)t0,251

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−4tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 10·u(t). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Media
x(t)t4h(t)t0,21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(0,04) in t = 0,04 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,04 s
y(0.04) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1481

Un treno di impulsi ha altezza 1, larghezza dell’impulso 1 ms e periodo 4 ms. Trova l’ampiezza c1 dell’armonica di ordine 1, a 250 Hz.

A = 1τ = 1 msT = 4 ms
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,5122−2

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −2 e +2 con periodo T = 1 ms. Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 3000 Hz.

±2T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = −8
  2. 2. y[3] = −12
  3. 3. y(0.5) = 2,162
  4. 4. y(0.04) = 0,145
  5. 5. c1 = 0,4502
  6. 6. c3 = 0,1801

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