Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10113213−145h[n]n−100,51−12134

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] + x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, 3, 1, −1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[3].

b = {0,5, −1, 1}x[n] = {1, 3, 1, −1}, n = 0…3
y[3] =
2.Facile
x[n]n−10−11421324h[n]n−102112−234

Le sequenze x[n] = {−1, 4, 1, 2} e h[n] = {2, 1, −2} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, 1, 2}, n = 0…3h[n] = {2, 1, −2}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t24h(t)t11

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 2 s è convoluto con l’impulso h(t) = 1 per 0 ≤ t < 1 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Media
x(t)t0,55h(t)t1

L’impulso x(t) = 5 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
x(t)t (ms)620405

Un treno di impulsi ha altezza 5, larghezza dell’impulso 6 ms e periodo 20 ms. Trova l’ampiezza c3 dell’armonica di ordine 3, a 150 Hz.

A = 5τ = 6 msT = 20 ms
c3 =
6.Difficile
δ[n]2+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[4] della sua risposta impulsiva.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Soluzioni

  1. 1. y[3] = 1,5
  2. 2. Σy[n] = 6
  3. 3. Ay = 8
  4. 4. y(1) = 0,5814
  5. 5. c3 = 0,3279
  6. 6. h[4] = 0,8192

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