Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−101122−134

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {1, 2, −1} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 3·u[n]. Trova l’uscita y[5].

h[n] = {1, 2, −1}x[n] = 3·u[n]
y[5] =
2.Facile
x[n]n−1021−32−334h[n]n−1031−2234

Le sequenze x[n] = {2, −3, −3} e h[n] = {3, −2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, −3}, n = 0…2h[n] = {3, −2}, n = 0…1
y[1] =
3.Media
x(t)t31h(t)t45

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 3 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 5 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(5,5) in t = 5,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 5,5 s
y(5.5) =
4.Media
x(t)t12h(t)t1

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
2cos(7,5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(7,5t) è applicato a un sistema con h(t) = 2·e−5tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)620401

Un treno di impulsi ha altezza 1, larghezza dell’impulso 6 ms e periodo 20 ms. Trova l’ampiezza c1 dell’armonica di ordine 1, a 50 Hz.

A = 1τ = 6 msT = 20 ms
c1 =

Soluzioni

  1. 1. y[5] = 6
  2. 2. y[1] = −13
  3. 3. y(5.5) = 7,5
  4. 4. y(2) = 0,9546
  5. 5. Ym = 0,4438
  6. 6. c1 = 0,515

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