Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10−1142−334

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−1, 4, −3} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 2·u[n]. Trova l’uscita y[1].

h[n] = {−1, 4, −3}x[n] = 2·u[n]
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10123−142536h[n]n−103142

La sequenza x[n] è non nulla per n = 3…5 e h[n] per n = 0…1, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 0…1
nlast =
3.Media
x(t)t11h(t)t1

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Trova l’uscita y(3) in t = 3 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Media
x(t)t21h(t)t13

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 2 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 3 in t = 0 a 0 in t = 1 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
5.Difficile
2cos(7,5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(7,5t) è applicato a un sistema con h(t) = 2·e−5tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)
φ = °
6.Difficile
δ[n]3+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[3] della sua risposta impulsiva.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = 6
  2. 2. nlast = 6
  3. 3. y(3) = 9,019 × 10⁻⁶
  4. 4. Ay = 3
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. h[3] = −1,536

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