Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1021−12−23h[n]n−10123−2435−16

La sequenza x[n] è non nulla per n = 0…2 e h[n] per n = 3…5, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 3…5
nfirst =
2.Facile
x[n]n−10−11421344h[n]n−10112234

Le sequenze x[n] = {−1, 4, 1, 4} e h[n] = {1, 2} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, 1, 4}, n = 0…3h[n] = {1, 2}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t0,52h(t)t1

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Media
x(t)t24h(t)t15

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 2 s e t = 4 s, e h(t) solo tra t = 1 s e t = 5 s. Trova l’istante tend in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) finisce.

x: 2 … 4 sh: 1 … 5 s
tend = s
5.Difficile
x(t)t (ms)0,5121−1

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −1 e +1 con periodo T = 1 ms. Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 1000 Hz.

±1T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,51210−10

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −10 e +10 con periodo T = 1 ms. Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 5000 Hz.

±10T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =

Soluzioni

  1. 1. nfirst = 3
  2. 2. Σy[n] = 24
  3. 3. y(2.5) = 0,01158
  4. 4. tend = 9 s
  5. 5. c1 = 0,8106
  6. 6. c5 = 0,3242

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.