Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1021−2213245h[n]n−101122134

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {2, −2, 1, 2} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[1].

b = {1, 2, 1}x[n] = {2, −2, 1, 2}, n = 0…3
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10112−33−34−15h[n]n−10123−3415−26

La sequenza x[n] è non nulla per n = 1…4 e h[n] per n = 3…5, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 1…4h[n]: n = 3…5
nlast =
3.Media
x(t)t03h(t)t24

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 0 s e t = 3 s, e h(t) solo tra t = 2 s e t = 4 s. Trova l’istante tend in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) finisce.

x: 0 … 3 sh: 2 … 4 s
tend = s
4.Media
x(t)t24h(t)t1

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(4) in t = 4 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 4 s
y(4) =
5.Difficile
u[n]4+y[n]0,5·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,5·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[2].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Difficile
u[n]3+y[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[2].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = 2
  2. 2. nlast = 9
  3. 3. tend = 7 s
  4. 4. y(4) = 0,4681
  5. 5. y[2] = 7
  6. 6. y[2] = 2,52

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