Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−2−110−312243h[n]n−101231415

La sequenza x[n] è non nulla per n = -1…2 e h[n] per n = 3…4, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -1…2h[n]: n = 3…4
nfirst =
2.Facile
x[n]n−1011−1213−145h[n]n−102122−0,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, −1, 1, −1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[3].

b = {2, 2, −0,5}x[n] = {1, −1, 1, −1}, n = 0…3
y[3] =
3.Media
x(t)t2h(t)t1

L’ingresso x(t) = 2·e−1tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 2·e−1tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t4h(t)t21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−0,5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
δ[n]3+h[n]0,9·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,9·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[5] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Difficile
2cos(3,75t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(3,75t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−5tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 2cos(3,75t)
φ = °

Soluzioni

  1. 1. nfirst = 2
  2. 2. y[3] = 0,5
  3. 3. y(1) = 0,9546
  4. 4. y(2) = 5,057
  5. 5. h[5] = 1,771
  6. 6. φ = −36,87 °

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