Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10−1112234

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−1, 1, 2} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 5·u[n]. Trova l’uscita y[2].

h[n] = {−1, 1, 2}x[n] = 5·u[n]
y[2] =
2.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−1011−3243−345

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {1, −3, 4, −3} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 5·u[n]. Trova l’uscita y[2].

h[n] = {1, −3, 4, −3}x[n] = 5·u[n]
y[2] =
3.Media
x(t)t10h(t)t1

L’ingresso x(t) = 10·e−6tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(0,25) in t = 0,25 s.

x(t) = 10·e−6tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Media
x(t)t24h(t)t15

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 2 s e t = 4 s, e h(t) solo tra t = 1 s e t = 5 s. Trova l’istante tend in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) finisce.

x: 2 … 4 sh: 1 … 5 s
tend = s
5.Difficile
u[n]2+y[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[2].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Difficile
δ(t)y′ + 2y = 5xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 2·y(t) = 5·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 2y = 5xt = 0,2 s
h(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. y[2] = 10
  2. 2. y[2] = 10
  3. 3. y(0.25) = 1,111
  4. 4. tend = 9 s
  5. 5. y[2] = 1,68
  6. 6. h(0.2) = 3,352

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