Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10412223−14h[n]n−10−111234

Le sequenze x[n] = {4, 2, 2, −1} e h[n] = {−1, 1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 2, 2, −1}, n = 0…3h[n] = {−1, 1}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−101142334h[n]n−101112−234

Le sequenze x[n] = {1, 4, 3} e h[n] = {1, 1, −2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, 3}, n = 0…2h[n] = {1, 1, −2}, n = 0…2
y[2] =
3.Media
x(t)t13h(t)t33

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 3 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Media
x(t)t03h(t)t13

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 0 s e t = 3 s, e h(t) solo tra t = 1 s e t = 3 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 3 sh: 1 … 3 s
D = s
5.Difficile
10cos(15t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(15t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−5tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 10cos(15t)
Ym =
6.Difficile
10cos(3,75t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(3,75t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−5tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 10cos(3,75t)
φ = °

Soluzioni

  1. 1. ymax = 3
  2. 2. y[2] = 5
  3. 3. y(2.5) = 9
  4. 4. D = 5 s
  5. 5. Ym = 3,162
  6. 6. φ = −36,87 °

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