Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−102112−23−345

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {2, 1, −2, −3} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 5·u[n]. Trova l’uscita y[4].

h[n] = {2, 1, −2, −3}x[n] = 5·u[n]
y[4] =
2.Facile
x[n]n−1011−2243−34h[n]n−1031−32134

Le sequenze x[n] = {1, −2, 4, −3} e h[n] = {3, −3, 1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −2, 4, −3}, n = 0…3h[n] = {3, −3, 1}, n = 0…2
ymax =
3.Media
x(t)t10h(t)t0,21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 10·u(t). Trova l’uscita y(0,2) in t = 0,2 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,2 s
y(0.2) =
4.Media
x(t)t10h(t)t1

L’ingresso x(t) = 10·e−4tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

x(t) = 10·e−4tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
u[n]0,5+y[n]0,6·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[2].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Difficile
x(t)t (ms)1,6485

Un treno di impulsi ha altezza 5, larghezza dell’impulso 1,6 ms e periodo 4 ms. Trova l’ampiezza c1 dell’armonica di ordine 1, a 250 Hz.

A = 5τ = 1,6 msT = 4 ms
c1 =

Soluzioni

  1. 1. y[4] = −10
  2. 2. ymax = 19
  3. 3. y(0.2) = 1,264
  4. 4. y(0.5) = 1,163
  5. 5. y[2] = 0,98
  6. 6. c1 = 3,027

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