Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−101142134h[n]n−10−2132−234

Le sequenze x[n] = {1, 4, 1} e h[n] = {−2, 3, −2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, 1}, n = 0…2h[n] = {−2, 3, −2}, n = 0…2
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10−113213445h[n]n−1011120,2534

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] + x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {−1, 3, 1, 4} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[4].

b = {1, 1, 0,25}x[n] = {−1, 3, 1, 4}, n = 0…3
y[4] =
3.Media
x(t)t−12h(t)t37

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −1 s e t = 2 s, e h(t) solo tra t = 3 s e t = 7 s. Trova l’istante tend in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) finisce.

x: −1 … 2 sh: 3 … 7 s
tend = s
4.Media
x(t)t410h(t)t42

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 2 in t = 0 a 0 in t = 4 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(4) = 0
Ay =
5.Difficile
δ[n]3+h[n]−0,5·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,5·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[4] della sua risposta impulsiva.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Difficile
2cos(40t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(40t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−20tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 2cos(40t)
φ = °

Soluzioni

  1. 1. y[1] = −5
  2. 2. y[4] = 4,25
  3. 3. tend = 9 s
  4. 4. Ay = 160
  5. 5. h[4] = 0,1875
  6. 6. φ = −63,43 °

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