Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2122434h[n]n−1041−1234

Le sequenze x[n] = {−2, 2, 4} e h[n] = {4, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, 4}, n = 0…2h[n] = {4, −1}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10−11−32134

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−1, −3, 1} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 5·u[n]. Trova l’uscita y[2].

h[n] = {−1, −3, 1}x[n] = 5·u[n]
y[2] =
3.Media
x(t)t1h(t)t1

L’ingresso x(t) = 1·e−3tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 1·e−3tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t23h(t)t42

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 2 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 2 s
y(2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1242−2

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −2 e +2 con periodo T = 2 ms. Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 1500 Hz.

±2T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.Difficile
x(t)t (ms)1244−4

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −4 e +4 con periodo T = 2 ms. Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 1500 Hz.

±4T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 14
  2. 2. y[2] = −15
  3. 3. y(1) = 0,08555
  4. 4. y(2) = 12
  5. 5. c3 = 0,1801
  6. 6. c3 = 0,3603

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