Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1011−12234h[n]n−10−11−32134

Le sequenze x[n] = {1, −1, 2} e h[n] = {−1, −3, 1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {−1, −3, 1}, n = 0…2
y[2] =
2.Facile
x[n]n−102142−13−145h[n]n−100,51−120,2534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {2, 4, −1, −1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[2].

b = {0,5, −1, 0,25}x[n] = {2, 4, −1, −1}, n = 0…3
y[2] =
3.Media
x(t)t1h(t)t1

L’ingresso x(t) = 1·e−4tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 1·e−4tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t2h(t)t0,51

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−2tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 2·u(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 3xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 0,5·y(t) = 3·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 0,5y = 3xt = 0,2 s
h(0.2) =
6.Difficile
δ(t)y′ + 5y = 2xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 5·y(t) = 2·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 1 s, h(1).

y′ + 5y = 2xt = 1 s
h(1) =

Soluzioni

  1. 1. y[2] = 2
  2. 2. y[2] = −4
  3. 3. y(1) = 0,01158
  4. 4. y(1.5) = 0,9502
  5. 5. h(0.2) = 2,715
  6. 6. h(1) = 0,01348

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