Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−103122−234h[n]n−10−1132−134

Le sequenze x[n] = {3, 2, −2} e h[n] = {−1, 3, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, 3, −1}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−1041−2223245h[n]n−100,51120,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {4, −2, 2, 2} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[4].

b = {0,5, 1, 0,5}x[n] = {4, −2, 2, 2}, n = 0…3
y[4] =
3.Media
x(t)t14h(t)t45

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 5 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t12h(t)t1

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
5cos(15t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(15t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−20tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 5cos(15t)
Ym =
6.Difficile
2cos(10t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(10t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−10tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(10t)
φ = °

Soluzioni

  1. 1. ymax = 7
  2. 2. y[4] = 3
  3. 3. y(1) = 20
  4. 4. y(1.5) = 0,03261
  5. 5. Ym = 1
  6. 6. φ = −45 °

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