Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10312223445

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {3, 2, 2, 4} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 2·u[n]. Trova l’uscita y[3].

h[n] = {3, 2, 2, 4}x[n] = 2·u[n]
y[3] =
2.Facile
x[n]n−10−1142−234h[n]n−1011−12434

Le sequenze x[n] = {−1, 4, −2} e h[n] = {1, −1, 4} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {1, −1, 4}, n = 0…2
ymax =
3.Media
x(t)t−12h(t)t04

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −1 s e t = 2 s, e h(t) solo tra t = 0 s e t = 4 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 2 sh: 0 … 4 s
D = s
4.Media
x(t)t44h(t)t21

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con l’impulso h(t) = 1 per 0 ≤ t < 2 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)510203−3

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −3 e +3 con periodo T = 10 ms. Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 500 Hz.

±3T = 10 msf = 500 Hz
c5 =
6.Difficile
x(t)t (ms)510205−5

Un’onda quadra commuta tra +5 e −5 con periodo T = 10 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 300 Hz.

±5T = 10 msf = 300 Hz
c3 =

Soluzioni

  1. 1. y[3] = 22
  2. 2. ymax = 18
  3. 3. D = 7 s
  4. 4. Ay = 32
  5. 5. c5 = 0,09727
  6. 6. c3 = 2,122

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