Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1142134h[n]n−10−11−1234

Le sequenze x[n] = {−1, 4, 1} e h[n] = {−1, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, 1}, n = 0…2h[n] = {−1, −1}, n = 0…1
y[1] =
2.Facile
x[n]n−1021421334h[n]n−10−312234

Le sequenze x[n] = {2, 4, 1, 3} e h[n] = {−3, 2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[3] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 4, 1, 3}, n = 0…3h[n] = {−3, 2}, n = 0…1
y[3] =
3.Media
x(t)t1h(t)t21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−0,5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 1·u(t). Trova l’uscita y(12) in t = 12 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 12 s
y(12) =
4.Media
x(t)t10h(t)t1

L’ingresso x(t) = 10·e−1tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(0,25) in t = 0,25 s.

x(t) = 10·e−1tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difficile
x(t)t (ms)24810−10

Un’onda quadra commuta tra +10 e −10 con periodo T = 4 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 250 Hz.

±10T = 4 msf = 250 Hz
c1 =
6.Difficile
δ[n]2+h[n]0,6·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[3] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = −3
  2. 2. y[3] = −7
  3. 3. y(12) = 1,995
  4. 4. y(0.25) = 1,723
  5. 5. c1 = 12,73
  6. 6. h[3] = 0,432

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