Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−101243−3445−16h[n]n−101233−24

La sequenza x[n] è non nulla per n = 2…5 e h[n] per n = 2…3, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 2…5h[n]: n = 2…3
nlast =
2.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−104142334

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {4, 4, 3} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 3·u[n]. Trova l’uscita y[3].

h[n] = {4, 4, 3}x[n] = 3·u[n]
y[3] =
3.Media
x(t)t−20h(t)t12

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −2 s e t = 0 s, e h(t) solo tra t = 1 s e t = 2 s. Trova l’istante tend in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) finisce.

x: −2 … 0 sh: 1 … 2 s
tend = s
4.Media
x(t)t22h(t)t1

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
u[n]2+y[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[4].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,4243

Un treno di impulsi ha altezza 3, larghezza dell’impulso 0,4 ms e periodo 2 ms. Trova l’ampiezza c1 dell’armonica di ordine 1, a 500 Hz.

A = 3τ = 0,4 msT = 2 ms
c1 =

Soluzioni

  1. 1. nlast = 8
  2. 2. y[3] = 33
  3. 3. tend = 2 s
  4. 4. y(2.5) = 1,969
  5. 5. y[4] = 1,475
  6. 6. c1 = 1,123

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