Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1021−1233h[n]n−101−2213

La sequenza x[n] è non nulla per n = 0…2 e h[n] per n = 1…2, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 1…2
nlast =
2.Facile
x[n]n−10132−1334h[n]n−3−21−130−31

La sequenza x[n] è non nulla per n = 1…3 e h[n] per n = -2…0, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = -2…0
nlast =
3.Media
x(t)t10h(t)t1

L’ingresso x(t) = 10·e−4tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 10·e−4tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Media
x(t)t1h(t)t0,21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 1·u(t). Trova l’uscita y(0,4) in t = 0,4 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
5.Difficile
5cos(20t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(20t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−10tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 5cos(20t)
φ = °
6.Difficile
δ[n]3+h[n]−0,5·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,5·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[2] della sua risposta impulsiva.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Soluzioni

  1. 1. nlast = 4
  2. 2. nlast = 3
  3. 3. y(2) = 0,002901
  4. 4. y(0.4) = 0,1729
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. h[2] = 0,75

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