Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−10−11−32−13145

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−1, −3, −1, 1} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 3·u[n]. Trova l’uscita y[3].

h[n] = {−1, −3, −1, 1}x[n] = 3·u[n]
y[3] =
2.Facile
x[n]n−102132−33−14h[n]n−1041−1234

Le sequenze x[n] = {2, 3, −3, −1} e h[n] = {4, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, −3, −1}, n = 0…3h[n] = {4, −1}, n = 0…1
ymax =
3.Media
x(t)t0,54h(t)t1

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Media
x(t)t5h(t)t0,251

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−4tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 5·u(t). Trova l’uscita y(0,25) in t = 0,25 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difficile
x(t)t (ms)620405

Un treno di impulsi ha altezza 5, larghezza dell’impulso 6 ms e periodo 20 ms. Trova l’ampiezza c2 dell’armonica di ordine 2, a 100 Hz.

A = 5τ = 6 msT = 20 ms
c2 =
6.Difficile
δ(t)y′ + 2y = 2xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 2·y(t) = 2·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,05 s, h(0,05).

y′ + 2y = 2xt = 0,05 s
h(0.05) =

Soluzioni

  1. 1. y[3] = −12
  2. 2. ymax = 10
  3. 3. y(2.5) = 0,651
  4. 4. y(0.25) = 0,7902
  5. 5. c2 = 1,514
  6. 6. h(0.05) = 1,81

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