Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−102122234h[n]n−1041−22434

Le sequenze x[n] = {2, 2, 2} e h[n] = {4, −2, 4} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 2, 2}, n = 0…2h[n] = {4, −2, 4}, n = 0…2
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10−311243−34h[n]n−1021−22434

Le sequenze x[n] = {−3, 1, 4, −3} e h[n] = {2, −2, 4} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 1, 4, −3}, n = 0…3h[n] = {2, −2, 4}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t210h(t)t1

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(4) in t = 4 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 4 s
y(4) =
4.Media
x(t)t1h(t)t1

L’ingresso x(t) = 1·e−2tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 1·e−2tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 1y = 10xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 1·y(t) = 10·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,4 s, h(0,4).

y′ + 1y = 10xt = 0,4 s
h(0.4) =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,25123

Un treno di impulsi ha altezza 3, larghezza dell’impulso 0,25 ms e periodo 1 ms. Trova l’ampiezza c1 dell’armonica di ordine 1, a 1000 Hz.

A = 3τ = 0,25 msT = 1 ms
c1 =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = 4
  2. 2. Σy[n] = −4
  3. 3. y(4) = 0,0008384
  4. 4. y(2) = 0,117
  5. 5. h(0.4) = 6,703
  6. 6. c1 = 1,35

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