Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2142−1344h[n]n−1041−3234

Le sequenze x[n] = {−2, 4, −1, 4} e h[n] = {4, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, −1, 4}, n = 0…3h[n] = {4, −3}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−21−22−234h[n]n−1041−22434

Le sequenze x[n] = {−2, −2, −2} e h[n] = {4, −2, 4} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, −2}, n = 0…2h[n] = {4, −2, 4}, n = 0…2
y[1] =
3.Media
x(t)t10h(t)t21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−0,5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 10·u(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t−12h(t)t−10

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −1 s e t = 2 s, e h(t) solo tra t = −1 s e t = 0 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 2 sh: −1 … 0 s
D = s
5.Difficile
x(t)t (ms)510201−1

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −1 e +1 con periodo T = 10 ms. Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 100 Hz.

±1T = 10 msf = 100 Hz
c1 =
6.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 3xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 0,5·y(t) = 3·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 0,5y = 3xt = 0,2 s
h(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 22
  2. 2. y[1] = −4
  3. 3. y(1) = 7,869
  4. 4. D = 4 s
  5. 5. c1 = 0,8106
  6. 6. h(0.2) = 2,715

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