Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−103132334h[n]n−10−113234

Le sequenze x[n] = {3, 3, 3} e h[n] = {−1, 3} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {−1, 3}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10211233245h[n]n−100,5122−0,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {2, 1, 3, 2} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[4].

b = {0,5, 2, −0,5}x[n] = {2, 1, 3, 2}, n = 0…3
y[4] =
3.Media
x(t)t110h(t)t1

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(3) in t = 3 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−4tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Media
x(t)t10h(t)t0,51

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−2tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 10·u(t). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
2cos(2t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(2t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−2tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 2cos(2t)
Ym =
6.Difficile
δ[n]4+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[4] della sua risposta impulsiva.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = 18
  2. 2. y[4] = 2,5
  3. 3. y(3) = 0,0008233
  4. 4. y(0.5) = 3,161
  5. 5. Ym = 7,071
  6. 6. h[4] = 1,638

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.