Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1112−23245h[n]n−100,510,520,2534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {−1, 1, −2, 2} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[4].

b = {0,5, 0,5, 0,25}x[n] = {−1, 1, −2, 2}, n = 0…3
y[4] =
2.Facile
x[n]n−10−11−12−134h[n]n−10−311234

Le sequenze x[n] = {−1, −1, −1} e h[n] = {−3, 1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, 1}, n = 0…1
ymax =
3.Media
x(t)t1h(t)t1

L’ingresso x(t) = 1·e−3tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

x(t) = 1·e−3tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Media
x(t)t14h(t)t1

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
5cos(5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(5t) è applicato a un sistema con h(t) = 2·e−5tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(5t)
Ym =
6.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 5xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 0,5·y(t) = 5·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,4 s, h(0,4).

y′ + 0,5y = 5xt = 0,4 s
h(0.4) =

Soluzioni

  1. 1. y[4] = 0,5
  2. 2. ymax = 3
  3. 3. y(0.5) = 0,1917
  4. 4. y(2.5) = 0,0004395
  5. 5. Ym = 1,414
  6. 6. h(0.4) = 4,094

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.