Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−104122334h[n]n−10−3112−134

Le sequenze x[n] = {4, 2, 3} e h[n] = {−3, 1, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 2, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, 1, −1}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−1021−22434h[n]n−10−2122−334

Le sequenze x[n] = {2, −2, 4} e h[n] = {−2, 2, −3} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, 4}, n = 0…2h[n] = {−2, 2, −3}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t25h(t)t15

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 2 s e t = 5 s, e h(t) solo tra t = 1 s e t = 5 s. Trova l’istante tend in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) finisce.

x: 2 … 5 sh: 1 … 5 s
tend = s
4.Media
x(t)t44h(t)t23

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 3 in t = 0 a 0 in t = 2 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
5.Difficile
5cos(3t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(3t) è applicato a un sistema con h(t) = 2·e−2tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 5cos(3t)
Ym =
6.Difficile
10cos(10t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(10t) è applicato a un sistema con h(t) = 2·e−5tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 10cos(10t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 1
  2. 2. Σy[n] = −12
  3. 3. tend = 10 s
  4. 4. Ay = 48
  5. 5. Ym = 2,774
  6. 6. Ym = 1,789

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