Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−10−11−2223345

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−1, −2, 2, 3} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 1·u[n]. Trova l’uscita y[4].

h[n] = {−1, −2, 2, 3}x[n] = 1·u[n]
y[4] =
2.Facile
x[n]n−1021−22−334h[n]n−103132134

Le sequenze x[n] = {2, −2, −3} e h[n] = {3, 3, 1} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, −3}, n = 0…2h[n] = {3, 3, 1}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t44h(t)t22

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 2 in t = 0 a 0 in t = 2 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
4.Media
x(t)t03h(t)t−10

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 0 s e t = 3 s, e h(t) solo tra t = −1 s e t = 0 s. Trova l’istante tstart in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) inizia.

x: 0 … 3 sh: −1 … 0 s
tstart = s
5.Difficile
x(t)t (ms)0,6243

Un treno di impulsi ha altezza 3, larghezza dell’impulso 0,6 ms e periodo 2 ms. Trova l’ampiezza c3 dell’armonica di ordine 3, a 1500 Hz.

A = 3τ = 0,6 msT = 2 ms
c3 =
6.Difficile
x(t)t (ms)2485−5

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −5 e +5 con periodo T = 4 ms. Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 750 Hz.

±5T = 4 msf = 750 Hz
c3 =

Soluzioni

  1. 1. y[4] = 2
  2. 2. Σy[n] = −21
  3. 3. Ay = 32
  4. 4. tstart = −1 s
  5. 5. c3 = 0,1967
  6. 6. c3 = 0,4503

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