Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1122−23245h[n]n−10210,2520,2534

Un filtro FIR calcola y[n] = 2·x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {−1, 2, −2, 2} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[1].

b = {2, 0,25, 0,25}x[n] = {−1, 2, −2, 2}, n = 0…3
y[1] =
2.Facile
x[n]n−101132434h[n]n−101132134

Le sequenze x[n] = {1, 3, 4} e h[n] = {1, 3, 1} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 3, 4}, n = 0…2h[n] = {1, 3, 1}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t1h(t)t1

L’ingresso x(t) = 1·e−4tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 1·e−4tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t32h(t)t44

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 3 s è convoluto con l’impulso h(t) = 4 per 0 ≤ t < 4 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
5.Difficile
10cos(20t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(20t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−10tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 10cos(20t)
Ym =
6.Difficile
u[n]3+y[n]0,4·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,4·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[3].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = 3,75
  2. 2. Σy[n] = 40
  3. 3. y(1) = 0,05851
  4. 4. Ay = 96
  5. 5. Ym = 4,472
  6. 6. y[3] = 4,872

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