Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−4−3−3−2−2−1−3031h[n]n−1012−3344−15

La sequenza x[n] è non nulla per n = -3…0 e h[n] per n = 2…4, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -3…0h[n]: n = 2…4
nfirst =
2.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−1011−12134

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {1, −1, 1} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 1·u[n]. Trova l’uscita y[5].

h[n] = {1, −1, 1}x[n] = 1·u[n]
y[5] =
3.Media
x(t)t14h(t)t42

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 2 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 2 s
y(2) =
4.Media
x(t)t21h(t)t1

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(3,5) in t = 3,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 3,5 s
y(3.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1242

Un’onda quadra commuta tra 2 e 0 con periodo T = 2 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 500 Hz.

0 … 2T = 2 msf = 500 Hz
c1 =
6.Difficile
u[n]2+y[n]0,6·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[2].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Soluzioni

  1. 1. nfirst = −1
  2. 2. y[5] = 1
  3. 3. y(2) = 8
  4. 4. y(3.5) = 0,02444
  5. 5. c1 = 1,273
  6. 6. y[2] = 3,92

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