1.Facile
La sequenza x[n] è non nulla per n = 2…5 e h[n] per n = 2…4, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.
x[n]: n = 2…5h[n]: n = 2…4
nlast =
Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni
2.Facile
Le sequenze x[n] = {3, 1, 3} e h[n] = {−1, −2, −2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {3, 1, 3}, n = 0…2h[n] = {−1, −2, −2}, n = 0…2
y[2] =
3.Media
L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 5 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.
x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 1 s
y(1) =
4.Media
L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s, dopo che l’impulso è terminato.
x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y′(t) + 5·y(t) = 3·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,1 s, h(0,1).
y′ + 5y = 3xt = 0,1 s
h(0.1) =
6.Difficile
L’ingresso x(t) = 10·cos(30t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−10tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.
h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 10cos(30t)
φ = °
Soluzioni
- 1. nlast = 9
- 2. y[2] = −11
- 3. y(1) = 5
- 4. y(2.5) = 0,02316
- 5. h(0.1) = 1,82
- 6. φ = −71,57 °
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