Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1031423334h[n]n−1011−12334

Le sequenze x[n] = {3, 4, 3, 3} e h[n] = {1, −1, 3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[3] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, 3, 3}, n = 0…3h[n] = {1, −1, 3}, n = 0…2
y[3] =
2.Facile
x[n]n−10−11−22−234h[n]n−10313234

Le sequenze x[n] = {−1, −2, −2} e h[n] = {3, 3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −2, −2}, n = 0…2h[n] = {3, 3}, n = 0…1
y[1] =
3.Media
x(t)t02h(t)t34

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 0 s e t = 2 s, e h(t) solo tra t = 3 s e t = 4 s. Trova l’istante tend in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) finisce.

x: 0 … 2 sh: 3 … 4 s
tend = s
4.Media
x(t)t25h(t)t12

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 2 s e t = 5 s, e h(t) solo tra t = 1 s e t = 2 s. Trova l’istante tstart in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) inizia.

x: 2 … 5 sh: 1 … 2 s
tstart = s
5.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 5xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 0,5·y(t) = 5·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,8 s, h(0,8).

y′ + 0,5y = 5xt = 0,8 s
h(0.8) =
6.Difficile
2cos(3t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(3t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−2tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 2cos(3t)
φ = °

Soluzioni

  1. 1. y[3] = 12
  2. 2. y[1] = −9
  3. 3. tend = 6 s
  4. 4. tstart = 3 s
  5. 5. h(0.8) = 3,352
  6. 6. φ = −56,31 °

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