Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10111223145h[n]n−102112−0,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, 1, 2, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[1].

b = {2, 1, −0,5}x[n] = {1, 1, 2, 1}, n = 0…3
y[1] =
2.Facile
x[n]n−1041−22−3324h[n]n−104142−234

Le sequenze x[n] = {4, −2, −3, 2} e h[n] = {4, 4, −2} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −2, −3, 2}, n = 0…3h[n] = {4, 4, −2}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t10h(t)t1

L’ingresso x(t) = 10·e−5tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 10·e−5tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t210h(t)t1

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
5cos(20t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(20t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−10tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 5cos(20t)
φ = °
6.Difficile
x(t)t (ms)0,51210−10

Un’onda quadra commuta tra +10 e −10 con periodo T = 1 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 5000 Hz.

±10T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = 3
  2. 2. Σy[n] = 6
  3. 3. y(1) = 1,333
  4. 4. y(2.5) = 0,3382
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. c5 = 2,546

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