Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−3−2−2−1−20−11h[n]n−3−21−1−301

La sequenza x[n] è non nulla per n = -2…0 e h[n] per n = -2…-1, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = -2…-1
nlast =
2.Facile
x[n]n−2−140−111233h[n]n−1012−1334

La sequenza x[n] è non nulla per n = -1…2 e h[n] per n = 2…3, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -1…2h[n]: n = 2…3
nlast =
3.Media
x(t)t4h(t)t0,251

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−4tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Media
x(t)t33h(t)t45

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 3 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 5 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
u[n]2+y[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[3].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.Difficile
x(t)t (ms)25104

Un treno di impulsi ha altezza 4, larghezza dell’impulso 2 ms e periodo 5 ms. Trova l’ampiezza c3 dell’armonica di ordine 3, a 600 Hz.

A = 4τ = 2 msT = 5 ms
c3 =

Soluzioni

  1. 1. nlast = −1
  2. 2. nlast = 5
  3. 3. y(0.5) = 0,8647
  4. 4. y(0.5) = 7,5
  5. 5. y[3] = 0,656
  6. 6. c3 = 0,4989

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