Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−101−3213−24−15h[n]n−10122−23−24

La sequenza x[n] è non nulla per n = 1…4 e h[n] per n = 1…3, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 1…4h[n]: n = 1…3
nfirst =
2.Facile
x[n]n−10123−3425−26h[n]n−2−1−101132

La sequenza x[n] è non nulla per n = 3…5 e h[n] per n = -1…1, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = -1…1
nlast =
3.Media
x(t)t4h(t)t1

L’ingresso x(t) = 4·e−4tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 4·e−4tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t10h(t)t0,21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 10·u(t). Trova l’uscita y(0,8) in t = 0,8 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,8 s
y(0.8) =
5.Difficile
δ[n]4+h[n]0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,8·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[3] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.Difficile
δ(t)y′ + 2y = 5xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 2·y(t) = 5·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 2y = 5xt = 0,1 s
h(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. nfirst = 2
  2. 2. nlast = 6
  3. 3. y(1) = 0,234
  4. 4. y(0.8) = 1,963
  5. 5. h[3] = 2,048
  6. 6. h(0.1) = 4,094

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