Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−102122434h[n]n−1041−2234

Le sequenze x[n] = {2, 2, 4} e h[n] = {4, −2} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 2, 4}, n = 0…2h[n] = {4, −2}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10−2112−234

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−2, 1, −2} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 2·u[n]. Trova l’uscita y[5].

h[n] = {−2, 1, −2}x[n] = 2·u[n]
y[5] =
3.Media
x(t)t01h(t)t12

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 0 s e t = 1 s, e h(t) solo tra t = 1 s e t = 2 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 1 sh: 1 … 2 s
D = s
4.Media
x(t)t24h(t)t31

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 1 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 1 s
y(1) =
5.Difficile
δ[n]2+h[n]0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,8·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[5] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Difficile
δ[n]4+h[n]0,9·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,9·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[5] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = 16
  2. 2. y[5] = −6
  3. 3. D = 2 s
  4. 4. y(1) = 4
  5. 5. h[5] = 0,6554
  6. 6. h[5] = 2,362

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