Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1132234h[n]n−10−211234

Le sequenze x[n] = {−1, 3, 2} e h[n] = {−2, 1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {−2, 1}, n = 0…1
y[2] =
2.Facile
x[n]n−103132434h[n]n−1031−1234

Le sequenze x[n] = {3, 3, 4} e h[n] = {3, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, 4}, n = 0…2h[n] = {3, −1}, n = 0…1
y[2] =
3.Media
x(t)t15h(t)t13

L’impulso x(t) = 5 per 0 ≤ t < 1 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 3 in t = 0 a 0 in t = 1 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
4.Media
x(t)t24h(t)t1

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(4) in t = 4 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 4 s
y(4) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,4123

Un treno di impulsi ha altezza 3, larghezza dell’impulso 0,4 ms e periodo 1 ms. Trova l’ampiezza c3 dell’armonica di ordine 3, a 3000 Hz.

A = 3τ = 0,4 msT = 1 ms
c3 =
6.Difficile
x(t)t (ms)1020402−2

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −2 e +2 con periodo T = 20 ms. Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 50 Hz.

±2T = 20 msf = 50 Hz
c1 =

Soluzioni

  1. 1. y[2] = −1
  2. 2. y[2] = 9
  3. 3. Ay = 7,5
  4. 4. y(4) = 1,86
  5. 5. c3 = 0,3742
  6. 6. c1 = 1,621

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