Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−21−2213245h[n]n−1011220,534

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {−2, −2, 1, 2} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[3].

b = {1, 2, 0,5}x[n] = {−2, −2, 1, 2}, n = 0…3
y[3] =
2.Facile
x[n]n−1031−32334h[n]n−10112234

Le sequenze x[n] = {3, −3, 3} e h[n] = {1, 2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −3, 3}, n = 0…2h[n] = {1, 2}, n = 0…1
y[2] =
3.Media
x(t)t1h(t)t1

L’ingresso x(t) = 1·e−4tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

x(t) = 1·e−4tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Media
x(t)t4h(t)t0,51

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−2tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(0,25) in t = 0,25 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difficile
10cos(1,5t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(1,5t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−2tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 10cos(1,5t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)2,55101−1

Un’onda quadra commuta tra +1 e −1 con periodo T = 5 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 200 Hz.

±1T = 5 msf = 200 Hz
c1 =

Soluzioni

  1. 1. y[3] = 3
  2. 2. y[2] = −3
  3. 3. y(0.5) = 0,05325
  4. 4. y(0.25) = 0,7869
  5. 5. Ym = 20
  6. 6. c1 = 1,273

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