Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−11−32−2314h[n]n−10111234

Le sequenze x[n] = {−1, −3, −2, 1} e h[n] = {1, 1} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, −2, 1}, n = 0…3h[n] = {1, 1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−1011−121334h[n]n−10−21−22−334

Le sequenze x[n] = {1, −1, 1, 3} e h[n] = {−2, −2, −3} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, 1, 3}, n = 0…3h[n] = {−2, −2, −3}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t−12h(t)t02

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −1 s e t = 2 s, e h(t) solo tra t = 0 s e t = 2 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 2 sh: 0 … 2 s
D = s
4.Media
x(t)t41h(t)t14

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 4 in t = 0 a 0 in t = 1 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 4, h(1) = 0
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)2,55103−3

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −3 e +3 con periodo T = 5 ms. Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 1000 Hz.

±3T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =
6.Difficile
10cos(40t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(40t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−20tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(40t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = −10
  2. 2. Σy[n] = −28
  3. 3. D = 5 s
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. c5 = 0,09727
  6. 6. Ym = 2,236

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.