Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−11−2233h[n]n−2−1−10−31

La sequenza x[n] è non nulla per n = 0…2 e h[n] per n = -1…0, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = -1…0
nfirst =
2.Facile
x[n]n−2−110−21−32h[n]n−10122324−25

La sequenza x[n] è non nulla per n = -1…1 e h[n] per n = 2…4, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 2…4
nlast =
3.Media
x(t)t4h(t)t1

L’ingresso x(t) = 4·e−6tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 4·e−6tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Media
x(t)t10h(t)t1

L’ingresso x(t) = 10·e−1tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 10·e−1tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
u[n]4+y[n]0,9·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,9·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[3].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,4244

Un treno di impulsi ha altezza 4, larghezza dell’impulso 0,4 ms e periodo 2 ms. Trova l’ampiezza c2 dell’armonica di ordine 2, a 1000 Hz.

A = 4τ = 0,4 msT = 2 ms
c2 =

Soluzioni

  1. 1. nfirst = −1
  2. 2. nlast = 5
  3. 3. y(2) = 0,000157
  4. 4. y(2) = 0,45
  5. 5. y[3] = 13,76
  6. 6. c2 = 1,211

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