Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1011−1213−245h[n]n−100,5112−0,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, −1, 1, −2} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[3].

b = {0,5, 1, −0,5}x[n] = {1, −1, 1, −2}, n = 0…3
y[3] =
2.Facile
x[n]n−10−3142−234h[n]n−101112134

Le sequenze x[n] = {−3, 4, −2} e h[n] = {1, 1, 1} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {1, 1, 1}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t1h(t)t21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−0,5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 1·u(t). Trova l’uscita y(0,8) in t = 0,8 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,8 s
y(0.8) =
4.Media
x(t)t23h(t)t43

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 3 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(3,5) in t = 3,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 3,5 s
y(3.5) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 2y = 10xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 2·y(t) = 10·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,05 s, h(0,05).

y′ + 2y = 10xt = 0,05 s
h(0.05) =
6.Difficile
5cos(5t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(5t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−5tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 5cos(5t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. y[3] = 0,5
  2. 2. Σy[n] = −3
  3. 3. y(0.8) = 0,6594
  4. 4. y(3.5) = 18
  5. 5. h(0.05) = 9,048
  6. 6. Ym = 3,536

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