Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−3122−134h[n]n−1041−1234

Le sequenze x[n] = {−3, 2, −1} e h[n] = {4, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {4, −1}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−1122134h[n]n−103122−234

Le sequenze x[n] = {−1, 2, 1} e h[n] = {3, 2, −2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[3] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 2, 1}, n = 0…2h[n] = {3, 2, −2}, n = 0…2
y[3] =
3.Media
x(t)t32h(t)t41

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 3 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 1 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Media
x(t)t42h(t)t22

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 2 in t = 0 a 0 in t = 2 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)24810−10

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −10 e +10 con periodo T = 4 ms. Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 750 Hz.

±10T = 4 msf = 750 Hz
c3 =
6.Difficile
δ(t)y′ + 1y = 5xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 1·y(t) = 5·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,4 s, h(0,4).

y′ + 1y = 5xt = 0,4 s
h(0.4) =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 11
  2. 2. y[3] = −2
  3. 3. y(2.5) = 5
  4. 4. Ay = 16
  5. 5. c3 = 0,9006
  6. 6. h(0.4) = 3,352

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