Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−21−124314h[n]n−102142−234

Le sequenze x[n] = {−2, −1, 4, 1} e h[n] = {2, 4, −2} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, 4, 1}, n = 0…3h[n] = {2, 4, −2}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−1011−12234

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {1, −1, 2} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 5·u[n]. Trova l’uscita y[2].

h[n] = {1, −1, 2}x[n] = 5·u[n]
y[2] =
3.Media
x(t)t21h(t)t1

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(3,5) in t = 3,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 3,5 s
y(3.5) =
4.Media
x(t)t4h(t)t1

L’ingresso x(t) = 4·e−4tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 4·e−4tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)510205−5

Un’onda quadra commuta tra +5 e −5 con periodo T = 10 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 500 Hz.

±5T = 10 msf = 500 Hz
c5 =
6.Difficile
δ(t)y′ + 10y = 2xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 10·y(t) = 2·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 10y = 2xt = 0,5 s
h(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = 8
  2. 2. y[2] = 10
  3. 3. y(3.5) = 0,5972
  4. 4. y(2) = 0,18
  5. 5. c5 = 1,273
  6. 6. h(0.5) = 0,01348

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